第二题是道解析几何,看似图形繁琐计算量大,但其实思路并不算太复杂,至少跟第一题有点考验运气比起来,第二题算得上是道中规中矩的奥数题——难,却有规律可循。
设直线方程配合韦达定理,设点、设参数方程;
求出的动点坐标所要满足的参数方程很复杂无从下手?坐标平方乘系数再相加就不复杂了;
二维齐次坐标仿射变换很难?用行列式来解就不难了嘛——当然,前提是对不变量的平移、旋转和反射得心应手;
最后还是有些函数难以求出?那偶尔也可以用点简单粗暴的办法嘛——算呗!
暴力求导呗!
没有什么解析几何是用计算解决不了的,如果有,那就用两颗脑袋同时算——就像现在的张伟这样:
“意识分裂!”
两个意识同时运转,用强大的脑力一路碾压过去!
什么,你说用两颗脑袋暴力运算属于作弊?对不起,没被抓到的可不能叫作弊,拥有这种“人无我有”的技能,那得叫“天赋异禀”好吧!
即使使用了“意识分裂”,但完整的解答出第二题,还是花了张伟一个半小时,由此可以想象,对于其他没有这项天赋的考生来说,他们要解出这道题,恐怕得将屎都给算出来......
至此,第一题和第二题就都解答出来了,只是这过程实在有些辛苦——很明显,今天的卷子难度,比昨天的还要更大!
不过好在,张伟已经走到最后一步了。
最后一题很有意思,因为他看起来更像是一道语文题而不是数学题:
问题:一个猎人和一只隐形的兔子在欧式平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置Ao和猎人的起始位置Bo重合,在游戏进行n-1回合之后,兔子位于点An-?,而猎人位于Bn-?.在第n个回合中,以下三件事情一次发生:
(1).兔子以隐形的方式移动到一点An,使得点An-?和点An之间的距离恰为1.
(2).一个定位设备向猎人反馈一个点Pn,这个设备唯一能够向猎人保证的事情是,点Pn和点An之间的距离至多为1.
(3).猎人以可见的方式移动到一点Bn,使得Bn-?和点Bn之间的距离恰为1.
试问:是否无论兔子如何移动,也无论定位设备反馈了哪些点,猎人总能够适当的选择他的移动方式,使得在109回合之后,他能够确保和兔子之间的距离至多是100?
是不是读起来一头雾水?反正张伟审完一遍题之后是这样的。
如果语文能力差一点的,恐怕连看懂这一题都很难!
在奥数赛场上,张伟第一次庆幸于自己是个文科生——还是个拥有“初级语言精通”的文科生!
首先得理解题目的含义,绝对不能把题目理解成兔子有必胜策略——如果有人语文学习不过关这样理解了,那他接下去无论怎么尝试都是徒劳的,因为这意味着从一开始,他的方向就选错了啊!
第一步,张伟先分析了一下“试问”文字背后的含义,在不改变题目含义意义下,得到了两个等效原理:
(i).允许这只隐身兔子加持膜法,可以操纵探测仪。
(ii).受(i)的影响,猎人可能在某些情况下出现判断上的偏差。
不过光有这两个等效原理,好像也没啥鸟用啊?
张伟还是不确定,这道特么到底是语文题?还是数学题?或者也可能是道物理题?
他唯一能确定的就是,这个喜欢玩捉迷藏的兔子和那个闲得蛋疼猎人,两个都是不会往上天上蹦的——因为他们是在欧式平面上玩这个蛋疼的游戏的!
不过,知道这个蛋疼的结论好像还是没有什么鸟用啊......
挠着头皮想了半天,张伟觉得这道压轴题和第一题,两者有异曲同工之妙——都是求问某种可能性:第一题要在上万种可能性中找出唯一的一种;而这道压轴题就更牛逼了,要求在无限种可能性中,判断是否存在某种可能!
哈!张伟真想抄起猎人的枪,把兔子和猎人同时枪毙在起点,这样就只剩“死翘翘”一种可能性——可不简单多了!
只可惜,出题老师的“兔子”和“猎人”属于拥有“无敌光环”的存在,想要干死这两货,估计下辈子都不可能了。
只有硬着头皮上了。
再仔细分析一下题目,几乎可以确定,这只会隐身的兔子是这道题的主角,而为了抓住兔子煎炸炒煮,猎人和探测器都得围着兔子转。
先假设某个回合之后,我们的主角——隐形兔子在A点,而想吃烤兔子的猎人在B点,两点之间距离为AB=R,0<R≤100.
接下来,我们的主角隐形兔子和想吃兔子的猎人先生,开始捉迷藏,在N个回合之后,隐形兔子所处的位置设为X点,那么X点的位置,应该位于以A点为圆心、正整数N为半径的圆O?中。
先设想一种极端的情况,即:想吃兔子的猎人先生,比会隐形的兔子宝宝还苯——什么,你质疑这种假设存在的可能性?那请你先自行证明,猎人先生一定比兔子宝宝聪明......
因为:兔子宝宝比猎人先生聪明。
所以:兔子宝宝沿着直线跑,能最大距离的远离猎人。
N个回合之后,隐身兔子最远逃到圆O?的圆周上,即AX=N,逃跑方向沿着向量AX方向。
接下来以X为圆心,1为半径,那么做一个单位圆O?,N个回合之后,探测器所在的位置点P,应该位于圆O?上......
张伟在草稿纸上写啊写啊,写了半天后再回头一看——嗯,这特么果然是一道语文题啊!
阅读理解还是命题作文?
张伟不知道。
为了让这道伪装成数学题的语文题看起来更像物理题一些,张伟在草稿纸上画了个草图,在草图里没有兔子宝宝和猎人先生,只有代表兔子宝宝的点A、代表猎人先生的点B,当然,还有代表N个回合之后的兔子宝宝的点X......
一顿画图猛如虎之后,这道题终于看起来不那么像语文题了,它开始......像一道物理题了!
【作者题外话】:写这种小说真是费脑子,要是没什么人看,以后绝对不写了