“分析3:N个回合之后猎人与隐形兔子距离平方的增量
以向量BA方向为x轴,垂直向上为y轴,建立平面直角坐标系。设N个回合之后,猎人位于点C,则各点位置分别为:
B(-R,o),A(o,o),C(N-R,o),P(√(N2-1),o),X(√(N2-1),1)
经过N个回合之后,隐身兔子与猎人之间的距离变为d=CX,所以:
d2=[√(N2-1)-(N-R)]2+1
=N2-2(N-R)√(N2-1)+(N-R)2
=R2+2(N-R)[N-√(N2-1)]
=R2+[2(N-R)]/[N+√(N2-1)]
≥R2+[2(N-R)]/(N+N)
≥R2+1/N
这个估算式子对充分大的正整数N成立......”
张伟搁下笔,活动着发酸的手腕,再看看上面自己写的一大串“+”、“-”和“R”、“N”神马的,这才觉得有点做数学题的感觉。
考试时间只剩半小时,而张伟对最后一题的解题思路,也随着他的作答,在答题纸上逐步铺陈开了。
最后这道关于兔子和猎人的题目,是一道需要综合运用数学、物理和语文三门学科知识的题目——是的,你没看错,除了数学和物理,还特么需要语文知识!
解答这道题的第一步就是审题,但要把这一道题审清楚审明白审透彻,语文水平不过关的人肯定做不到!
审题审的南辕北辙的,都属于有一定水平的了,恐怕有人读完题干,连题目讲的什么东西都弄不明白。
拥有“初级语言精通”,审题不在话下;物理水平过关,对相对运动也能搞定;奥数能拿满分,对斯图尔特定理略知一二。
以上三种能力同时具备,是张伟解出最后这道压轴题的基础。
“初始时d。=0,故在n。=4?106+200<109个回合后,总有可能......从而在109个回合后,猎人无法确保能和兔子离至多是100.”
离考试结束还有不到十分钟,张伟终于完成了最后一题的作答。
也意味着,他完成了本届奥数国决的全部题目作答。
精神松懈下来,张伟感觉到深深的疲惫,今天这份只有三道题的CMO考卷,可谓耗尽了他全部的体力和精力。
真的是好难啊!
疲倦的张伟,没有利用最后几分钟时间去对答案——就算检查出错误,这时候再改也来不及了。
几分钟后,代表考试结束的铃声响起——这是自预赛一来,张伟唯一一场没有检查答案的场次。
但不管张伟自己是否满意,奥数国决都已经结束,接下来他能做的,唯有等待结果而已。
这一场没人提前交卷了,所有人都用完了全部四个半小时的考试时间——不过即使用满四个半小时,绝大部分的人还是没能做完所有题。
考生们保持着沉默,没有像昨天一样讨论刚经历的考试,一个个神情呆滞两眼无神的模样,活像一群被斗败的鸡仔子。
颚北队的队员们也同样无精打采,大家一路沉默的跟着巴主任往酒店走。
看到这情况巴主任就知道,肯定是刚才考的卷子太难,让一帮顶尖学霸都吃瘪了——看样子连自信心都受到了不小的打击。
午餐的餐桌上,巴主任安慰了队员们一番,大致意思是今年题目太难大家都没考好,让大家不要难过云云。
被巴主任一通安慰,再看看其他各省的考生也同样垂头丧气,大家心里才稍稍好受了些。
吃饭的时候,一开始大家还很有默契都没提刚才考试,而是把所有的焦点都放在了“今天的川菜正不正宗”这件事上,直到大家七嘴八舌,将桌上的十几道菜挨个都点评完了,再找不到话题的学霸们,终于还是把话题拉到了国决考试上了。
“哎呀我憋不住了!”这时候,黄涛突然把筷子一放,看向同桌的其他人:“大家也都别端着了,明明都想讨论上午的考试,反正现在也都考完了,想说什么就放开说呗!”
“那你怎么不说。”不知是谁说了一句。
“说就说,我考砸了!”黄涛倒是光棍:“今天的三道题我只做出了第一题。”
有了个开头的,早就憋不住的大家伙也纷纷开口了,不过听起来可不像讨论题目,更像是一群斗败的鸡仔子在比惨:
“你还做了一道题,我连一道题都还没做完!”
“今年的卷子真的太过分了,我看出题人根本就是想让大家都做不出来嘛!”
“就是啊!特别是最后那道压轴题,那真的是道数学题吗?”
“是不是数学题我不知道,反正我是一点头绪都没找到。”
“组委会不会是打印卷子的时候搞错了,把脑筋急转弯给印到卷子上了吧?”
“你这么一说还真的,最后那道题不会真是脑筋急转弯吧?”
听队员们抱怨了半天,巴主任总算是确认了:今年的国决第二场,他的队员们似乎都考的不太好。
对今年的颚北队抱有很大期望的巴主任,看到队员们此刻大吐苦水抱怨出题人,心里不禁有些失望。
恐怕今年,又要败在京城和沪市队脚下了......
就在大家都在相互抱怨吐槽的时候,杨存存找上了身边一直没怎么说话的张伟:“张伟你呢,今天考的怎么样?”
“不知道......”张伟摇了摇头:“题目是都做了,但是做没做对就不知道了。”
杨存存:“最后那道压轴题也做了?”
张伟点点头:“假设几种极端情况,再用斯图尔特定理,是可以证明‘猎人无法确保能和兔子离至多是100’的。”
杨存存愣了一下,随即一脸懊恼的给了自己一巴掌:“斯图尔特定理......我早该想到这个的,该死!”
杨存存抽自己的动静有点大,他对面的巴主任也注意到了。
巴主任:“杨存存同学是怎么了?今天没发挥好,也不要太懊恼,今年的题目可能确实太难了。”
“不是题目太难,是我们太弱!”杨存存倒是说得干脆,他一点都没注意到,同桌其他的队员们脸色都很难看,“张伟能想到的,我却没有想到!”
杨存存说完,一桌人的目光就聚集在了张伟身上。
正跟一根猪肘子较着劲的张伟,看到大家都盯着他,讪讪然放下被啃了一半的猪肘子:“你们要吃?”
大家像看怪物一样的看着张伟。
张伟:“味道挺好的,尝尝?”