最后一道压轴题,乍一看是道数论题,然后再仔细一看吧——嗯,还是道数论题!
抛开前面背景描述般的一小段故事,张伟花了不到半个小时,就在在草稿纸上完成了大致的解题思路。
但是完成腹稿的张伟,并没有急着答题,他心里没来由的,就是觉得有些不踏实。
男人的第六感?不知道。
张伟又仔细的审了一遍题干,再对照自己的草稿,也没发现有什么问题。
这道数论题,主要考察孙子定理和费马小定理的知识点,计算量也不小,总体来说,难度是够格放在CMO的赛场吧,只是这样一来,压轴题都没有拔高难度,使得国决第一场三道题的整体难度,居然连联赛二试的难度都稍有不如?
张伟总觉得这很不正常。
“不应该啊......”张伟心里在犯嘀咕了,“难道是因为第二题太难了,所以最后一道出题人良心发现了?总感觉其中有诈啊......”
再看看时间,还有将近一个半小时。
时间还算充裕,张伟干脆不急着答题了——反正这里面如果真的没啥套路,做完这道题一刻钟就够了。
有点草木皆兵自己吓自己的张伟,又回过头去审了一遍题,这次他逐字逐句的,甚至连题干前面的背景小故事都没有放过:
“明永乐十年十一月,成祖命正使太监郑和,副使王景弘等,奉命统军二万七千余人,驾海舶四十,出使满剌加,爪哇,占城,苏门答腊,柯枝,古里,南渤里,彭亨,吉兰丹,加异勒,勿鲁谟斯,比剌,溜山,孙剌等国。
途中,船队于苏门答腊海域偶遇落难荷兰商人,副使王景弘命人以礼待之,双方共商学问,荷兰商人向副使王景弘呈上术数题一道,你作为随行钦天监灵台郎,副使王景弘命你为荷兰商人解答此题......”
再在接下来,就是这道数论题的题干。
题干张伟前前后后已经审了好几遍,没有什么模棱两可的地方的,就是一道有点难度的数论题。
这样一来的话,要么就是张伟想太多,这真的就是倒送分题;要么就是这题的坑,埋在了前面那段背景描述的故事当中。
会是第二种吗?张伟觉得这种可能性很小,毕竟这可是CMO的赛场啊!高中数学的最高级别考场,乱入一段历史算什么鬼啊!
然后,有时候事情的真相就是如此曲折、离奇、扯淡......
将背景故事、题干和草稿纸上的解题思路连起来琢磨一遍,张伟终于发现这道题的坑挖在哪里了——费马小定理!
费马小定理作为数论四大定理,是法国数学家费马在西方大航海时代提出的,这个在高中数学史选修课本关于费马的内容中,有稍微提到过。
大航海时代的具体时间张伟不记得了,但他能肯定的是,大航海时代是在郑和七下西洋之后——这个知识点,还真TM就是高中历史课本的知识点了!
了解了以上两个时间点,这道题挖的大坑也就显出原型了:作为郑和下西洋时期的明朝官员,你特么压根就不应该知道什么费马小定理的好吧!
郑和下西洋的时候,费马都还没出生哩!那个时候无论在东方还是西方,世上根本就没有一种叫“费马小定理”的原理啊!
所以,任何使用费马小定理来解题的答案,都是错误的——除非你能在卷子上,先把费马小定理的证明过程写下来!
把隐藏的如此之深的一个大坑给挖出来,张伟却没觉得有啥开心的,反而只感到一阵蛋疼——出这道题的人,特么简直是恶意满满啊!
一道CMO赛场上的压轴题,解题的关键却是历史的知识点!
惊不惊喜?意不意外?
只有惊没有喜的张伟,把费马小定理完全扒开,开始用九韶算法来解这道题——这个在宋朝时期就被秦九韶提出的算法,作为明朝的钦天监官员,会使用就相当合理了。
所以,南北朝时期的孙子定理,还有南宋时期的九韶算法,这两个知识点,就是打开这道压轴题的钥匙——还是唯一的那把钥匙!
终于找到正确解题钥匙的张伟,开始奋笔疾书:
“令n=n1n2.....nk,其中因子ni两两互质,考虑一下对应关系:a<-(a1,a2,...ak)这里a∈Zn,ai∈Znj,而且......”
张伟再次进入“答题模式”的时候,在各考场间晃悠的刘干事,又晃悠到张伟身后了,再等他发现张伟在用“九韶算法”解最后一题的时候,他的脚步又走不动了!
还差0.01秒就要进入“完全答题模式”时,张伟突然感觉背后有股灼热——似曾相识的灼热,跟刚才一样一样的!
张伟扭头撇了一眼,果然又发现了那位猥琐大叔!
张伟不乐意了:“老师,世界那么大,您就不想去别的地方看看吗?”
刘干事笑呵呵的:“你这里风景好啊。”
风景好?难道他在贪图我的美色吗?他一定就是在贪图我的美色!
张伟菊花一紧浑身一颤:“老师,你这样盯着我们后面看,会让我很没有安全感啊!”
刘干事的老脸抽了抽,他很想说自己看的不是后背而是考卷,但他还是很理智的忍住了。
“混账小子,一点都不懂得尊老!”心里批评了张伟一顿,刘干事又背着手假装路过了。
没人盯着自己后面了,张伟很快冷静下来,再次进入“答题模式”奋笔疾书,又花了将近二十分钟时间,终于完成了最后一道题的作答。
“三道题全部搞定,打完收功!”张伟再看看时间,居然还剩将近半个小时!
张伟开启了“意识分裂”开始检查答案了。
刘干事今天精神挺好的,从张伟身后走开之后,他继续着自己的“寻宝之旅”:
“粤西队何鸿明......这个不行,第二题没做,第三题用费马小定理?哼,天真!”
“关中队方世玉?名字取得不错,但是连第一题都做错了,你对得起这个名字吗!”
“京城队人大附中孔祥,还是费马小定理,连名校子弟也发现不了这一题的陷阱吗?”
几个考场转下来,刘干事目测最有希望拿满分的,还是那个颚北队的张伟,于是兜兜转转的,脚下仿佛不听使唤似的,居然又摸到了张伟身后!
这一次,用两个大脑检查答案的张伟,第一时间就发现了背后灼热的目光:“大叔你别这样好吗,我还是个小盆友不经吓的啊!”
刘干事是个脸皮薄的,他也觉得这样不太好,可他就是忍不住啊:“这个......这卷子是我出的,我来做现场调研的......”
张伟:“卧槽,这么变态的题原来是你出的!”