九点整,全国高中数学联赛决赛第一场,正式开赛!
张伟拿到试卷先浏览了一边:三道解答题,每题21分,卷面合计63分。
奥数竞赛从预赛到正赛,再到此刻的全国总决赛,卷面的分值是越来越低了,但题目的难度却越来越高。
决赛三道题,给出的答题时间是四个半小时——看起来是不是时间很充裕?
然而实际情况却是,只要极少数人,能在四个半小时内做出三道题,而有超过三分之一的考生,只能答出一题,甚至一题都答不对!
不参加一次奥数,你根本想象不到高中数学能有多难!
第一题是道平面几何,三个圆圈和两个三角形重合在一起,光看图形就把人眼睛看花了,再来看题目:
在圆内接三角形ABC中,角A为最大角,不含点A的弧BC上两点D、E分别为弧ABC、弧ACB的中点。记过点A、B且与AC相切的圆为O1,过点A、E且与AD相切的圆为O2,圆O1与圆O2交于点A、P。证明:直线AP平分角ABC。
题目很难——这是必然的。
平面几何题,关键在于做出正确的辅助线,而这一题的难度在于,图形本来就重重叠叠的颇为缭乱,而要在如此缭乱的图形中,化繁为简的做出精准的辅助线,无疑是相当考验观察能力的!
花了大概一刻钟,由整体而局部,再由局部而整体,几乎尝遍了所有能试的辅助线,张伟最后确定留下了四根——EP、BE、BP、CD!
加上原有的三个圆形和两个三角形,图形看起来无疑更加缭乱了。
但对于已经找到正确思路的张伟来说,复杂的图形已经在脑海中完成了分解,而剩下的,就是将脑海中分解的步骤,用数学语言表达出来。
总共花了半个小时,张伟就完成了第一题——速度还是可以的!
接下来的第二题是代数,不仅难度比第一题更大,而且计算量更是极其庞大,张伟花了半个多小时理清大概思路,又花了半个多小时尝试解题,最后才开始下笔正式作答。
但即便已经找到解题思路,这道代数也是相当消耗脑力甚至体力的。
张伟在答题纸上,已经写了半个A4版面的解题过程,但看起来离最后的答案,仍由很长一段路要走。
张伟沉浸在答题模式中奋笔疾书,完全没有注意到,自己身后此刻多了一个人。
中国数学会的刘干事,今年四十七岁了,毕业于北华大学数学系的他,在如今国内数学界,已经算得上是泰山北斗级的人物。
作为国内奥数系统的核心人物,刘干事的内心是焦虑的。
曾几何时,中国奥数代表队在国际赛场上,是属于统治级别的存在!
自1986年正式参赛IMO,中国奥数队曾创造出十一年九冠的辉煌战绩,称霸IMO赛场一时,令世界各国闻之色变!
但在近些年,中国奥数队在IMO的赛场上却不断在走下坡路,特别是最近三年,连续错失冠军宝座,已然将中国奥数队的不败传说,彻底打落神坛!
如今,又一届的IMO赛场即将开启,而作为本届中国奥数队的领队,刘干事深感责任重大!
为了能在即将到来的IMO上重夺冠军,刘干事今年更是亲自担任出题人,设计了奥数联赛二试和CMO的考题,出题在往年的水准上大大拔高了难度,目的就是要选拔出真正顶尖的选手,加入国家队,替中国队拿回IMO的冠军宝座!
在刘干事看来,CMO存在的目的,从来都不应该是为了什么全民参与,只有残酷的淘汰,才是CMO的应有之义!
从联赛二试全国只有三个满分来看,刘干事的目的无疑是达到了,只是只有三个满分这样的结果,却令他感到不能满意。
愁白了头发的刘干事,甚至都等不及考试结束,自己亲自上阵当了流动监考,只为在第一时间,发现自己中意的考生。
但是几个考场转下来,刘干事又失望了。
直到他发现了张伟!
“颚北省,江城四中张伟,这个好像是二试三个满分中的一个。”二试的三个满分考生,是刘干事的重点关注对象,是以他对张伟这个名字,一点都不感到陌生,“已经在做第二题了,目前的解题思路和步骤也是对的,不错,很不错!不亏是二试能拿到满分的选手!”
而沉浸于答题不能自拔的张伟,此刻并未发现身后多了一位中年大叔,当然也更不会知道,这位中年大叔,正是设计这道变态难题、谋杀了他大量脑细胞的罪魁祸首!
直到答题答的手腕发酸了,张伟才暂时解除“答题模式”,活动一下手腕顺便放松一下大脑,这时,他才突然感觉背后仿佛有股灼热,下意识的视线往后方一瞥:“呔,何方妖孽!”
刘干事老脸一红,这才意识到自己好像在张伟背后站了太久了......
“混账小子!”刘干事低声呵斥了一句,“认真答题,不准东张西望!”说完,刘干事假装只是路过,背着手往前走去。
背后的妖孽走了,然而——
“卧槽,思路断了!”张伟郁闷了。
做数学题这种事吧,就跟尿尿差不多——思路通畅的时候一泄如注,迎风都能尿十里;但若是思路被打断,本来能尿出来的东西都能给你憋回去!
张伟现在就是这样,“一泄如注”的思路被刘干事给这么一吓,特么就给“缩”回去了!
“这个猥琐大叔是敌方派来的奸细么!”张伟考虑着要不要打120报警。
思路被打断,张伟不得不从头开始梳理——满满的半页A4纸啊!
张伟有种想哭的冲动。
多花了将近十分钟,才把之前的思路捡起来又理顺,张伟不敢耽搁,接着之前的答题继续写下去:
当w≠0时,有2?3y=1(mod7),因此得到y=4(mod6),此与y=1(mod4)矛盾,所以w=0,于是2?3y-5z=1.
当y=1时,z=1;当y≥2时......
浪费了一些时间,张伟最后写完第二题的完整作答时,四个半小时的考试时间,已经用掉了接近三个小时。
剩下最后一道压轴题,时间还有不到两个小时,这时间——应该够用吧?
张伟不太确定。