第四十九章 奥数预赛(二)(1/1)

张伟疯了吗?答案当然是否定的!

张伟没有疯,更没有自暴自弃,他很清楚自己要做什么。

诚然,数学考卷的最后一道压轴题,通常都是难度最高的——当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷——但是最难,并不意味着就无从下笔。

纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题,选择题不必说,答案正确得9分,答案错误得0分,无论是做得出还是做不出,都是一锤子买卖;而解答题则不同,它不像填空题只要求写出正确答案,还要求考生写出推理证明的过程,甚至两者比较而言,证明的过程比最后的答案还要更重要!

正式基于以上考虑,所以张伟才大胆的决定放弃填空题,把最后的半个小时留给解答题!他不指望能给出完整的解答,只要能给出部分正确的推理过程,同样可以拿分!

还是那句话,有舍,才有得!

至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题,而不是整体难度更小的第二题,原因很简单:压轴题设有两小问,第二小问比第一小问要难的多,但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比,倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。

虽然从性价比上来说,在有限的时间内完整的解出倒数第二题,要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。

但这种高性价比的的前提条件是,答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来,可现实的情况却是,张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。

在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间,张伟果断选择了前者!

考场的时间分秒必争,已经做出了决断,张伟没有一丝的拖泥带水,把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边,开始专心的对最后一道压轴题进行审题。

13、过直线x-2y+13=0上一动点A(A不在y轴上)作抛物线y2=8x的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于点B,C.

(1)证明直线MN恒过一定点;

(2)证明△ABC的外接圆恒国一定点,并求该圆半径的最小值。

一道解析几何,光看坐标图上O、X、Y、A、B、C、M、N这些点、线、面,就已经让人眼睛发花了。

但再令人眼花缭乱的题型,都一定有破题的关键点,就像被拧成一团乱麻的丝线,看似无从下手,但只要找到线头,顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。

关键,就是要找到破题的“线头”!

抛开第二小问的干扰,第一小问要求证明直线MN恒过一点,证明过程的重点就在A、M、N三个点上无疑。

在三个点上做文章,比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。

抽丝剥茧,去除干扰信息,在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。

先设A、N、M三个点的坐标为A(x。,y。),M(x?,y?),N(x?,y?),把可以得出的信息先一一罗列,包括动点A与X轴和Y轴相交的坐标、直线AM和AN的切线方程式等。

当张伟将直线AM和AN的方程式罗列出来的时候,他很快就发现了问题的关键点!

AM的切线方程:yy?=4(x+x?),又AM过动点A(x。,y。),得出结论y。y?=4(x。+x?)!

找到破题的关键点了!

y。y?=4(x。+x?),说明直线y。y=4(x。+x)恒过点M(x?,y?),同理可证直线y。y=4(x。+x)恒过点N(x?,y?),则直线MN的方程为y。y=4(x。+x)......

一通则百通!

在某些方面,数学题的解答与修道有异曲同工之妙,虽然两者看似分别代表“科学”与“迷信”的两个极端,但两者却都要求人得有“悟性”——数学悟了能解数学题,修道悟了能解天意。

张伟现在还解不了天意,不过他已经确定可以解了这半道数学题了!

最后部分的证明已经跃然纸上:x。=2y。-13,代入y。y=4(x。+x)中,得出y。(y-8)=4(x-13).所以直线MN恒过定点(13.8).

第一小问,证明直线NM恒国一定点,完成!

张伟放下笔,长长的舒了一口气,居然完整的证明出压轴题的第一小问,这已经大大超出他的预期了!

已经作答的六道填空题和一道解答题,已经用“意识分裂”的第二意识检查了一边,应该没有问题;完整的证明压轴题的第一小问,应该能拿到8至10分。

这样一来,最后的总分应该是82至84分,超过了单飞定下的80分生死线!

“只能到这里了......”张伟心里想着,“应该够了吧,无论如何,已经尽力了......”

虽然还有将近十分钟,但张伟明白,自己的预赛已经提前结束了。

当然,即使明白做不出压轴题的第二小问,但张伟也没有就此放弃,他还是把自己从第一小问得出的定点,代入第二小问尝试着解答——这也是数学解答题的“潜规则”,如果一道题有两问或两问以上,前一问的答案往往是后一问的解题条件。

将定点a(13.8)在坐标轴上确定,又做了几条辅助线,仍然按照第一题的解题方法,将可以得出的条件一一解出罗列。

不过这一次,幸运女生没有继续站在张伟这一边,解题的关键点依旧犹抱琵琶半遮面,直到考试结束,都不肯出来跟张伟见上一面。

把可以得出的条件,不管有用没有的都在卷子上罗列出来,等考试结束的铃声响起,张伟很干脆的停笔,也不管只写了一半的条件。

抢这一秒两秒,也改变不了最终的答案,还得冒着被监考老师取消资格的风险,得不偿失。

现在是该放下的时候了,那就应该果断的放下。

收拾好随身物品,也收拾好自己的心情,张伟跟着其他同学出了考场,刚到教学楼门口,就发现了两个熟悉的陌生人。

胡劲松,还有他的跟班矮胖子蔡明伦。

这应该不是什么巧合吧......

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